Válassz tantárgyat!
  • Matematika
  • Magyar nyelv
  • Magyar irodalom
  • Történelem
  • Angol nyelv
  • Német nyelv
  • Fizika
  • Földrajz
  • Kémia
  • Biológia
  • Informatika
  • A gyorsmenü a kidolgozott érettségi tételekre vonatkozik. Az érettségi feladatsorokat a fejlécből érheted el!
    X

    Skip to content

    Elsőfokú függvények ábrázolása

    A valós számok körében értelmezett lineáris, azaz elsőfokú függvények jellegzetessége, hogy grafikonjuk minden esetben egyenes. Ha a függvényt egy adott intervallumon értelmezzük, mely a valós számok egy valódi részhalmaza, ez a grafikon lehet félegyenes, vagy szakasz is. Azonban fontos megjegyezni, hogy akármelyik esettel is állunk szemben, (többnyire az első eset jellemző), a grafikont jellemezhetjük meredekségével.

    Egy elsőfokú függvény grafikonjának általános képlete: y=ax+b

    Az x általában általános változót jelöl, konkrét példában lehet akármilyen jelű: x, a, b, q, stb. A fenti képletből x együtthatója, az ‘a’ segítségével fogjuk a grafikont horizontálisan (vízszintes irányban, jobbra/balra) tolni, a meredekség, vagyis a ‘b’ segítségével pedig vertikálisan (le/föl).

    Szükséges a továbbiakban a matematikai pozitív- és negatív irány ismerete. A matematikai pozitív irány az óramutató járásával ellentétes. Ezt próbáljuk elképzelni és ráhúzni egy koordináta-rendszerre képzeletünkben.
    Ha az ‘a’ értéke pozitív, akkor a vízszintes tengelyen matematikailag pozitív irányba toljuk, azaz balra, ha pedig negatív, akkor jobbra. Hasonlóképpen ha a ‘b’ pozitív, felfele toljuk ‘b’ értékével, ha negatív, lefele.

    Az f(x) = 2x + 3 függvény grafikonját a következőképp tudjuk megszerkeszteni helyettesítési érték számolása nélkül a legegyszerűbben:
    - megkeressük az y tengelyen a ‘b’ értékét, jelen esetben 3-at
    - egyet jobbra lépünk mindig, és kettőt fel, mivel a=2

    Ha kiszámoltunk legalább 2 pontot, azok már meghatároznak egy egyenest, s így a pontokat összekötve megkapjuk az y = 2x + 3 egyenletű függvény grafikonját.

    Szerző: Mariann