Válassz tantárgyat!
  • Matematika
  • Magyar nyelv
  • Magyar irodalom
  • Történelem
  • Angol nyelv
  • Német nyelv
  • Fizika
  • Földrajz
  • Kémia
  • Biológia
  • Informatika
  • A gyorsmenü a kidolgozott érettségi tételekre vonatkozik. Az érettségi feladatsorokat a fejlécből érheted el!
    X

    Skip to content

    Függvények jellemzése

    1. Folytonosság

    Egy függvényt folytonosnak nevezünk x0 pontjában, ha argumentuma kis megváltoztatásával a függvényérték nagyságrendileg kicsit tér el. Precíz matematikai megfogalmazással minden pozitív δ számhoz létezik pozitív ε szám, hogy teljesül ezekre a következő: | x – x0 | < δ és | f(x) – f(x0) | < ε

    2. Paritás

    Egy függvényt párosnak nevezünk, ha f(-x)=f(x), valamint páratlannak, ha -f(x)=f(-x). Minden egyéb esetben a függvényre azt mondjuk, hogy se nem páros, se nem páratlan.

    3. Monotonitás

    Egy függvény egy intervallumon szigorúan monoton növekvő, ha minden függvényértéke nagyobb az előtte lévőnél. Ha bizonyos esetekben egyenlő, monotonitás szempontjából monoton növekvőnek nevezhető. Hasonlóképp a szigorúan monoton csökkenő függvény értékei egyre kisebbek, míg a monoton csökkenőnél egyenlőek is lehetnek. Az f(x) = a hozzárendelési szabállyal megadott, azaz konstans függvények se nem növekvők, se nem csökkenők.

    4. Periodicitás

    Egy függvény periodikus, ha grafikonja az x tengelyen szabályos ismétlődést mutat. Ilyen például a szinusz, koszinusz, tangens és kotangens függvények grafikonja.

    5. Szélsőértékek

    Egy függvény szélsőértékei a minimuma és maximuma. Ha ábrázoljuk, könnyen le lehet olvasni róla. A minimuma az y tengely leglejjebb elhelyezkedő pontja, maximuma pedig a legfeljebb lévő. Nem feltétlen léteznek szélsőértékei egy függvénynek.

    6. Értékkészlet

    Egy függvény értékkészlete olyan intervallum, melynek kezdőértéke a függvény minimuma, vége pedig a függvény maximuma. Ha nincs minimuma, mínusz végtelen, ha nincs maximuma, plusz végtelen ez az érték. Az abs(x) + 4 függvény értékkészlete például a [4;∞[. Az értékkészlet jele R.

    7. Értelmezési tartomány

    Egy függvény értelmezési tartománya olyan elemek halmaza, vagy számok intervalluma, melyeken egy függvény értelmezve van, tehát f függvény esetében f(x)-nek van értelme. A négyzetgyökfüggvény például kizárólag a nemnegatív számok halmazán van értelmezve, mivel sqrt(-x) nem valós szám. Az értelmezési tartomány jele D. Leolvasható a függvény x tengelyéről, hasonlóképpen, mint az értékkészlet az y-ról.

    8. Határérték

    Használd az oldal jobb felső sarkában a keresődobozt, hiszen találhatsz több határérték-számítással, konvergenciával kapcsolatos bejegyzést.