Válassz tantárgyat!
  • Matematika
  • Magyar nyelv
  • Magyar irodalom
  • Történelem
  • Angol nyelv
  • Német nyelv
  • Fizika
  • Földrajz
  • Kémia
  • Biológia
  • Informatika
  • A gyorsmenü a kidolgozott érettségi tételekre vonatkozik. Az érettségi feladatsorokat a fejlécből érheted el!
    X

    Skip to content

    Kombinatorika és a permutáció

    A kombinatorika (szó szerinti jelentése „kapcsolástan”) a matematika azon területe, amely egy véges halmaz elemeinek valamilyen szabály alapján történő csoportosításával, kiválasztásával, sorrendbe rakásával foglalkozik. Az elemi kombinatorika tárgyai a(z) (ismétléses és ismétlés nélküli) permutációk, kombinációk és variációk.

    Permutáció

    Ismétlés nélküli permutáció alatt néhány különböző dolognak a sorba rendezését értjük. Az “ismétlés nélküli” arra utal, hogy a sorba rendezendő elemek különbözőek, azaz nem ismétlődnek. Egy n elemű halmaz összes permutációinak a száma:

    Megjegyzés: Definíció szerint 0!=1

    Példa: Hányféleképpen sorakozhatnak fel egy egyenes sorban egy 26 fős osztály tanulói? Az osztálynak mint 26 elemű halmaznak 26! permutációja van, azaz ennyiféle sorrend lehetséges.

    Ismétléses permutáció alatt néhány, egymástól nem feltétlenül különböző dolognak a sorba rendezését értjük. Ha egy n elemű multihalmazban s különböző elem fordul elő, mégpedig az i-edik fajta elem ki-szer (és így n=k1+k2+…+ks), akkor a multihalmaz összes ismétléses permutációinak a száma:

    Példa: Hányféleképpen lehet sorba rendezni az a, a, a, b, c, c, d, d betűket? Itt n=8 elemünk van, s=4 fajta, a betűből k1=3, b betűből k2=1, c és d betűkből k3=k4=2 darab, így a képlet alapján  sorrend lehetséges.